Question

设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），集合A={x|f（x）=x}={1，2}，且f（0）=2，求f（x）的解

Answer 1

解题思路：根据题意，求出c的值，再由方程ax²+bx+2=x的两个实数根求出a、b的值即可．

根据题意，得；

f（0）=c=2，

又ax²+bx+2=x，

即ax²+（b-1）x+2=0有两个实数根x=1，x=2；

∴

2

a＝1×2

b−1

a＝−(1+2)，

解得a=1，b=-2；

∴f（x）=x²-2x+2．

点评：

本题考点： 函数解析式的求解及常用方法．

考点点评： 本题考查了二次函数与一元二次方程的应用问题，解题时应用根与系数的关系进行解答，是基础题．