1.把图画出来,可以得知余元相切的方程有两个,1）x=2;
P(2,3)到圆心的距离是根号13,由勾股定理可知P到且点的距离为3,可知另一条切线方程的斜率为2/3,设这条切线的方程为y=(2/3)x+t,又过P点,代进去可算出t=1,于是第二个切线方程为y=(2/3)x+1;
2.设圆心为（a,b),A到圆心的距离为5,得到方程(a+2)^2+(b-4)^2=25;
M到圆心的距离（方程为根号（a+1)^2+(b-3)^2)与这条弦的一半的平方和等于25（勾股定理）,可以得到啊a=b+1,把这个关系式带入第一个方程可以得到两组解a=2,b=1;a=1,b=0;所以圆的方程有两个,一个是（x-2)2+（y-1）2=25；另一个是（x-1)2+y2=25
3.将方程x2 +y2-4x-5=0 化为(x-2)2+y2=9(是一个圆）,设（y+6）/（x+5）=k
得到过圆上一点的直线方程y=kx+5k-6,k的最大值便是要求的最大值,即斜率的最大值,从方程中可以看出这条直线恒过点（-5,-6）,画出图形就可以看出当直线与元相切时斜率可取得最大值,也就是说直线与圆只有一个交点,把直线方程带入圆的方程,令△=0,就可求出k的最大值,后面两个也是类似方法