Question

怎么证明一个不连续函数是不可导的?

Answer 1

f(x)在x0处可导的定义是

lim ( f(x)-f(x0) )/(x-x0) 在x趋向x0时,极限存在.

注意,由于分母是趋向0的,所以那个极限要存在,分子也必然趋向0.

所以 lim ( f(x)-f(x0) ) = 0

即lim f(x) = f(x0),这正好满足函数在x0处连续的定义.

所以可导函数必连续.不连续的函数必不可导.

你题目中的函数,在x=1处是不连续的,所以不可导.