(2002•天津)已知cos(α+π4)=35,π2≤α<3π2,求cos(2α+π4)的值.

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  • 解题思路:本题是一个给值求值的题目,根据所给的三角函数值和角的范围以及同角的三角函数关系解题,利用诱导公式变换得到结果,解题过程中角的范围的分析是本题的难点.

    cos(2α+

    π

    4)=cos2αcos

    π

    4−sin2αsin

    π

    4=

    2

    2(cos2α−sin2α).

    ∵cos(α+

    π

    4)=

    3

    5,

    π

    2≤α<

    2,

    ∴sin(α+

    π

    4)=−

    1−cos2(α+

    π

    4)=−

    4

    5

    从而cos2α=sin(2α+

    π

    2)=2sin(α+

    π

    4)cos(α+

    π

    4)=−

    24

    25,

    sin2α=−cos(2α+

    π

    2)=1−2cos2(α+

    π

    4)=

    7

    25

    ∴cos(2α+

    π

    4)=

    2

    2×(−

    24

    25−

    7

    25)=−

    31

    2

    50

    点评:

    本题考点: 两角和与差的余弦函数;二倍角的正弦;二倍角的余弦.

    考点点评: 解法要简捷,好的解法来源于熟练地掌握知识的系统结构,从而寻找解答本题的知识“最近发展区”.运用两角和与差角三角函数公式的关键是熟记公式,我们不仅要记住公式,更重要的是抓住公式的特征.