Question

已知二次函数Y=ax^2+bx+c a不等于0 其图像的对称轴是直线X=2顶点为A B(-1,0)和C交于X轴 且三角形

Answer 1

将解析式化为顶点坐标的形式

y=ax^2+bx+c

=a(x^2+bx/a)+c

=a[(x+b/2a)^2-(b/2a)^2]+c

=a(x+b/2a)^2 - b^2/4a +c

=a(x+b/2a)^2+(b^2-4ac)/4a

所以 二次函数y=ax^2+bx+c（a,b,c为常数,a≠0）的

顶点是（-b/2a,(b^2-4ac)/4a）

对称轴是 x= -b/2a

-b/2a=2

b=-4a

y=ax^2-4ax+c

0=a+4a+c

c=-5a

y=ax^2-4ax-5a

y=a(x^2-4x)-5a

y=a(x^2-4x+4)-5a-4a

y=a(x-2)^2-9a

0=a(x-2)^2-9a

(x-2)^2-9=0

x^2-4x-5=0

(x-5)(x+1)=0

x=5或x=-1

即C点座标为：（5,0）

S=[5-(-1)]*∣-9a∣/2

=3∣-9a∣

18=3∣-9a∣

6=∣-9a∣

a=±2/3

当a=2/3时 b=-8/3 ,c=-10/3

y=2x^2/3-8x/3-10/3

当a=-2/3时 b=8/3 ,c=10/3

y=-2x^2/3+8x/3+10/3

所以y=2x^2/3-8x/3-10/3或y=-2x^2/3+8x/3+10/3