Question

已知函数f(x)=ax^2+2ln(x+1),其中a为实数.若f(x)在[2,3]上是增函数,求a的取值范围

Answer 1

f'(x)=2ax+2/(x+1)

在[2,3]上是增函数,则有f'(x)>0

2ax+2/(x+1)>0

a>-1/x(x+1)

又有x(x+1)=x^2+x=(x+1/2)^2+3/4 在[2,3]上单调增,则有X=3时取得最大值是:9+3=12

即有-1/x(x+1)的最大值是:-1/12

故a的范围是a>-1/12