如图,已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=kx图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.

4个回答

  • 解题思路:(1)解由它们组成的方程组,得关于x的二次方程,运用根与系数关系求实数k的取值范围;

    (2)S△AOB=S△COB-S△COA,据此得关系式求解.

    (1)∵

    y=−x+8

    y=

    k

    x

    ∴(x-4)2=16-k

    整理得x2-8x+k=0

    ∵图象在第一象限内有两个不同的公共点A、B.

    ∴△=64-4k>0

    解得:k<16,

    ∴0<k<16;

    (2)∵令一次函数y=-x+8中x=0,解得y=8,故OC=8,

    ∴S△COB=[1/2]OCx2,S△COA=[1/2]OCx1

    S△AOB=S△COB−S△COA=

    1

    2OC(x2−x1)=24

    ∴24=4(x2-x1),∴(x2-x12=36,

    ∴(x1+x22-4x1x2=36,

    ∵一次函数y=-x+8和反比例函数y=

    k

    x图象在第一象限内有两个不同的公共点,

    ∴-x+8=[k/x],

    ∴x2-8x+k=0

    设方程x2-8x+k=0的两根分别为x1,x2

    ∴根据根与系数的关系得:x1+x2=8,x1•x2=k.

    ∴64-4k=36

    ∴k=7.

    点评:

    本题考点: 反比例函数综合题.

    考点点评: 此题把函数与一元二次方程根与系数关系联系起来,重点在运用一元二次方程根与系数关系解题.