Question

根据二次函数y=ax2+bx+c的图象，在下列条件下，分别求出a、b、c的取值范围：

Answer 1

解题思路：（1）根据对称轴是y轴的二次函数的特点进行解答；

（2）根据顶点在x轴上的二次函数的特点进行解答；

（3）根据顶点在原点上的二次函数的特点进行解答；

（4）根据抛物线与x轴有两个交点可知△＞0，再根据并且分别在原点两侧可知有两个根，一正一负，由此可得出结论．

（1）∵关于y轴对称，

∴对称轴为x=0，

∴b=0，a≠0、c≠0为任意实数；

（2）∵函数的顶点在x轴上

∴a≠0，△=b²-4ac=0；

（3）∵顶点在原点，

∵a≠0，b=c=0；

（4）∵与x轴有两个交点，并且分别在原点两侧

∴两个根，一正一负，

∴两根积=[c/a]＜0，即a，c异号

∴b²-4ac＞0，即有两个不同实数．

∴条件即为a，c异号，b²-4ac＞0．

点评：

本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点问题是解答此题的关键．