由导数定义：lim(h->0)[f(t+h)-f(t)]/h=f '(t)
因为f(x)在[A,B]上连续,[f(t+h)-f(t)]/h也在[A,B]上连续
则lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=∫(x,a)lim(h->0)[f(t+h)-f(t)]/hdt=∫(x,a)f '(t)dt=f(x)-f(a)
(此处积分运算和极限运算交换了次序)
(如果是数学专业,建议翻看级数收敛那一章)
设函数f(x)在[A,B]上连续,证明lim(h→0) 1/h*∫(x,a)[f(t+h)-f(t)]dt=f(x)-f
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