Question

f在ab上可导,fx1=fx2=0,a

Answer 1

构造函数 F(x)=e^(λx)f(x)

则 F'(x)=e^(λx)[λf(x)+f`(x)]

由于 e^(λx)>0 在R上恒成立且连续可导

故 F(x) 也在(a,b)可导且满足

F(x1)=F(x2)=0

由罗尔定理知 在(x1,x2)内至少存在一点使得F'(x)=0

即 e^(λx)[λf(x)+f`(x)]=0

即 λf(x)+f`(x)=0