Question

定义在r上的函数fx满足f0=1且对任意实数ab 有f(a-b)=f(a)-b(2a-b+1),求fx

Answer 1

由题意可知：

f（x）是定义在实数集R上的函数,满足f（0）=1,

且对任意实数a、b,有f（a-b）=f（a）-b（2a-b+1）．

令a=b=x则有：

f（x-x）=f（x）-x（2x-x+1）

∴f（0）=f（x）-2x 2 +x 2 -x,

∴f（x）=x 2 +x+1．

∴f（x）的解析式为：f（x）=x 2 +x+1．

故答案为：f（x）=x 2 +x+1．