求经过两条直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点,且在y轴上的截距为x轴上截距2倍的直线方程.

2个回答

  • 解题思路:联立两直线方程可得交点坐标,当所求直线过原点时,易得直线方程;当所求直线不过原点时,设直线的截距式方程为

    x

    a

    +

    y

    2a

    =1

    ,代点可得a值,化为一般式即可.

    联立两直线方程

    2x+y−8=0

    x−2y+1=0,解得

    x=3

    y=2,

    ∴两直线2x+y-8=0与x-2y+1=0的交点为(3,2),

    当所求直线过原点时,直线的方程为y=[2/3]x,即2x-3y=0;

    当所求直线不过原点时,设直线的截距式方程为

    x

    a+

    y

    2a=1,

    代入点(3,2)可得a=4,∴,直线的方程为

    x

    4+

    y

    8=1,

    化为一般式可得2x+y-8=0

    综上可得所求直线方程为:2x-3y=0或2x+y-8=0

    点评:

    本题考点: 直线的一般式方程.

    考点点评: 本题考查直线的一般式方程,涉及截距式方程和分类讨论的思想,属基础题.