Question

如图，直线y=-x+b与双曲线y=-[1/x]（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2-OB2=______．

Answer 1

解题思路：由直线y=-x+b与双曲线y=-[1/x]（x＜0）交于点A可知：x+y=b，xy=-1，又OA²=x²+y²，OB²=b²，由此即可求出OA²-OB²的值．

∵直线y=-x+b与双曲线y=-[1/x]（x＜0）交于点A，

设A的坐标（x，y），

∴x+y=b，xy=-1，

而直线y=-x+b与x轴交于B点，

∴OB=b

∴又OA²=x²+y²，OB²=b²，

∴OA²-OB²=x²+y²-b²=（x+y）²-2xy-b²=b²+2-b²=2．

故答案为：2．

点评：

本题考点： 反比例函数综合题．

考点点评： 此题难度较大，主要考查一次函数与反比例函数的图形和性质，也考查了图象交点坐标和解析式的关系．