Question

已知两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点A（1，2），则过点P1（a1，b1），P2（a2，b2

Answer 1

解题思路：先把A（1，2）坐标代入两条直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0得a₁+2b₂+1=0，a₂+2b₂+1=0，求出a₁-a₂=2（b₂-a₁），再用两点式方程求过点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直线的方程．

把A（1，2）坐标代入两条直线a₁x+b₁y+1=0和a₂x+b₂y+1=0得

a₁+2b₁+1=0，a₂+2b₂+1=0，

∴a₁-a₂=2（b₂-b₁），

过点P₁（a₁，b₁），P₂（a₂，b₂）的直线的方程是：

y−b1

b2−b1＝

x−a1

a2−a1，

-2（y-b₁）=x-a₁，x+2y-（a₁+2b₁）=0

∵a₁+2b₁+1=0，a₁+2b₁=-1，∴所求直线方程为：x+2y+1=0

点评：

本题考点： 直线的一般式方程．

考点点评： 本题考查直线方程的求法，解题时要结合题设条件，合理地选用解题方法，注意公式的灵活运用．