Question

已知函数f(x)＝2x−12x+1，则不等式f（x-2）+f（x2-4）＜0的解集为（　　）

Answer 1

解题思路：本题要先判出f（x）为奇函数和增函数，进而把抽象不等式转化为关于x的一元二次不等式．

由题意可知f（x）的定义域为R．

∵f(x)＝

2x−1

2x+1

∴f（-x）+f（x）=

2−x−1

2−x+1+

2x−1

2x+1

=

1−2x

1+2x+

2x−1

2x+1=0，即f（-x）=-f（x），∴f（x）为奇函数．

又f（x）=

2x−1

2x+1=

2x+1−2

2x+1＝1−

2

2x+1，由复合函数的单调性可得f（x）为增函数，

∴f（x-2）+f（x²-4）＜0可化为f（x-2）＜-f（x²-4）

即f（x-2）＜f（4-x²），可得x-2＜4-x^2，
即x²+x-6＜0，解得-3＜x＜2，

故选D

点评：

本题考点： 其他不等式的解法．

考点点评： 本题为函数的性质与不等式解法的结合，属中档题．