设乌龟的速度为x,则兔子的速度为5x,再设兔子在距离起点a米处睡觉,睡觉时间为t
在任何一个时刻,兔子和乌龟所用的时间都是始终相等的,所以
1、当兔子刚醒来的时候,可得方程
(a/5x)+t=(a+6000)/x (等号前面是兔子已用时间,等号后面是乌龟已用时间)
2、当乌龟到达终点时,可得方程
(9800/5x)+t=10000/x (等号前面是兔子已用时间,等号后面是乌龟已用时间)
将方程2和方程1相减,消去t,得
(9800-a)/5x=(4000-a)/x
继续消去分母中的x,即可求得
a=2550米
所以兔子睡觉的地点在距离起点2550米的地方.