Question

函数f(x)=log3/2x+a/的图像的对称为x=2,求常数a

Answer 1

对称轴是x=2,则把f(x)向左移2个单位,对称轴是x=0

把f(x)向左移2个单位是f(x+2)

f(x+2)=log3|2x+4+a|

此时对称轴是x=0,

so当x不等于-(4+a)/2时是偶函数

so,log3|2x+4+a|=log3|-2x+4+a|

|-2x+4+a|=|2x-4-a|

so,log3|2x+4+a|=log3|2x-4-a|

so,|2x+4+a|=|2x-4-a|

so,2x+4+a=2x-4-a

4+a=-4-a

a=-4或2x+4+a=-(2x-4-a)=-2x+4+a,则x=0,

此时表示一个点,不合题意

所以综上可得a=-4