Question

设函数f（x）=xa+1（a∈Q）的定义域为[-b，-a]∪（a，b]，其中0＜a＜b，且f（x）在[a，b]上的最大值

Answer 1

解题思路：先根据函数f（x）=x^α+1得f（x）-1=x^α，由题意知函数y=x^α，或是奇函数或是偶函数，再根据奇（偶）函数的图象特征，利用函数y=x^α在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，根据图象的对称性可得y=x^α在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的情况，从而得出答案．

令g（x）=x^α，定义域为[-b，-a]∪[a，b]，则

∵函数f（x）=x^α+1（α∈Q）在区间[a，b]上的最大值为6，最小值为3，

∴g（x）=x^α在区间[a，b]上的最大值为5，最小值为2，

若g（x）=x^α是偶函数，则g（x）=x^α在区间[-b，-a]上的最大值为5，最小值为2，

∴函数f（x）=x^α+1（α∈Q）在区间[-b，-a]上的最大值为6，最小值为3，最大值与最小值的和9；

若g（x）=x^α是奇函数，则g（x）=x^α在区间[-b，-a]上的最大值为-2，最小值为-5，

∴函数f（x）=x^α+1（α∈Q）在区间[-b，-a]上的最大值为-1，最小值为-4，最大值与最小值的和-5；

∴f（x）在区间[-b，-a]上的最大值与最小值的和为-5或9．

故选：C．

点评：

本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查函数的最值，考查函数的奇偶性，考查分类讨论的数学思想，正确运用幂函数的性质是关键．