Question

椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)与直线x+y=1交于P.Q两点,且OP垂直OQ,其中0为坐标原点

Answer 1

把x+y=1代入x^2/a^2+y^2/b^2=1

（a^2+b^2）x^2-2a^2x+a^2-b^2=0

X1+X2=2a^2/(a^2+b^2) X1X2=a^2(1-b^2)/a^2+b^2

OP.OQ=0=>X1X2+Y1Y2=0=>2a^2b^2=a^2+b^2

1/a^2+1/b^2=a^2+b^2/a^2b^2=2 （*）

√3/3