Question

一个关于椭圆的数学问题椭圆x2/a2+y2/b2=1(a>b>0)与直线x+y=1交P、Q两点,且OP垂直OQ,o为坐标

Answer 1

为定值2.

设P(x1,y1),Q(x2,y2),有：x1+y1-1=0,x2+y2-1=0 …①

把x+y-1=0代入x^2/a^2+y^2/b^2=1,得：

(a^2+b^2)x^2-2a^2×x+a^2(1-b^2）=0

x1+x1 =2a^2/(a^2+b^2),x1×x2=a^2(1-b^2)/(a^2+b^2) …②

OP垂直OQ：(y1/x1)(y2/x2)=-1 …③

联立①②③得 1/a^2 +1/b^2 = 2 为定值.