特征方程为t²+2y-3=0
(t+3)(t-1)=0,得t=-3,1
则齐次方程通解为y1=C1e^(-3x)+C2e^x
设y*=ax²+bx+c
y*'=2ax+b,y*"=2a
代入原方程：2a+4ax+2b-3ax²-3bx-3c=9x²
对比系数：-3a=9,4a-3b=0,2a+2b-3c=0
解得a=-3,b=-4,c=-14/3
所以方程的通解为y=y1+y*=C1e^(-3x)+c2e^x-3x²-4x-14/3
求下列微分方程的通解：y''+2y'-3y=9x^2
特征方程为t²+2y-3=0
(t+3)(t-1)=0,得t=-3,1
则齐次方程通解为y1=C1e^(-3x)+C2e^x
设y*=ax²+bx+c
y*'=2ax+b,y*"=2a
代入原方程：2a+4ax+2b-3ax²-3bx-3c=9x²
对比系数：-3a=9,4a-3b=0,2a+2b-3c=0
解得a=-3,b=-4,c=-14/3
所以方程的通解为y=y1+y*=C1e^(-3x)+c2e^x-3x²-4x-14/3