已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,过其右焦点F作倾斜角为π/4的直线,交椭圆于P、Q两点,若OP⊥OQ,求此椭圆的离心率

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  • 1.椭圆方程 x^2/a^2 + y^2/b^2 =1直线方程:y = x - c直线带入椭圆:整理,(1/a^2 + 1/b^2)x^2 - 2cx/b^2 + c^2/b^2 = 1OP垂直OQ ,则 kop*koq = x1x2/y1y2 = x1x2/(cx1+cx2+x1x2+c^2) =-1