甲工程队每工作5天必须休息1天,乙工程队每工作6天必须休息2天.一项工程,甲工程队单独做需62天,乙工程队单独做需51天

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  • 解题思路:甲工程队以6天为一周期(5+1),甲工程队单独做需62天,可以推出单独完成要10个周期加2天,并可得出工作的每天可完成总量的1/52,周期内完成5/52,乙工程队以8天为一周期(6+2),乙工程队单独做需51天,可以推出单独完成要6个周期加3天,并可得出工作日每天可完成总量的1/39,周期内完成6/39;甲在六天里工作五天,乙在八天里工作六天,也就是说,在六跟八的最小公倍数24天里,甲工作了20天,乙工作了18天;也就是说,到第24天的时候两人是同时停工的.那么在24天后剩余的工作量是1-[20/52]-[18/39]=[6/39].所以剩下的[6/39]的工程甲乙合作需要时间=[6/39]÷([1/52]+[1/39])=[6/39]×[52×39/52+39]=3[3/7],3[3/7]<5且<6;即均未到要休息的时间,所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+3/7,即:24+3[3/7]=27[3/7].

    甲工程队以6天为一周期(5+1),甲工程队单独做需62天,可以推出单独完成要10个周期加2天,并可得出工作的每天可完成总量的1/52,周期内完成5/52;

    乙工程队以8天为一周期(6+2),乙工程队单独做需51天,可以推出单独完成要6个周期加3天,并可得出工作日每天可完成总量的1/39,周期内完成6/39;

    甲在六天里工作五天,乙在八天里工作六天,也就是说,在6跟8的最小公倍数24天里,甲工作了20天,乙工作了18天;

    也就是说,到第24天的时候两人是同时停工的.那么在24天后剩余的工作量是1-[20/52]-[18/39]=[6/39].

    所以剩下的[6/39]的工程甲乙合作需要时间:[6/39]÷([1/52]+[1/39])=[6/39]×[52×39/52+39]=3[3/7],

    3[3/7]<5且<6;即均未到要休息的时间,

    所以两队合作的总时间为为完成一个大周期24天加3+[3/7],即:24+3[3/7]=27[3/7](天).

    答:甲、乙两个工程队合作完成这项工程需要27[3/7]天.

    点评:

    本题考点: 工程问题.

    考点点评: 解答此题关键是明白甲工程队以6天为一周期(5+1),甲工程队单独做需62天,可以推出单独完成要10个周期加2天,并可得出工作的每天可完成总量的1/52,周期内完成5/52;乙工程队以8天为一周期(6+2),乙工程队单独做需51天,可以推出单独完成要6个周期加3天,并可得出工作日每天可完成总量的1/39,周期内完成6/39;再到在6跟8的最小公倍数24天里,甲工作了20天,乙工作了18天;完成了多少,剩下的需几天,够不够一个周期来解决.