Question

函数f（x）=ex（sinx+cosx）在区间[0，[π/2]]上的值域为______．

Answer 1

解题思路：求导数可判函数在区间[0，[π/2]]上单调递增，代值计算易得答案．

∵函数f（x）=e^x（sinx+cosx），

∴求导数可得f′（x）=e^x（sinx+cosx）+e^x（cosx-sinx）=2e^xcosx，

∵x∈[0，[π/2]]，∴f′（x）≥0且不恒为0，

∴f（x）=e^x（sinx+cosx）在区间[0，[π/2]]上单调递增，

∴函数的最小值为f（0）=1，最大值为f（[π/2]）=e

π

2，

故答案为：[1，e

π

2]

点评：

本题考点： 函数的值域．

考点点评： 本题考查函数的值域，导数法是解决问题的关键，属基础题．