动圆M与圆C1:(x+1)2+y2=36内切,与圆C2:(x-1)2+y2=4外切,则圆心M的轨迹方程为(  )

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  • 解题思路:设动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,则|MC1|=6-r,|MC2|=r+2,|MC1|+|MC2|=8>|C1C2|=2,利用椭圆的定义,即可求动圆圆心M的轨迹方程.

    设动圆圆心M的坐标为(x,y),半径为r,则|MC1|=6-r,|MC2|=r+2,

    ∴|MC1|+|MC2|=8>|C1C2|=2,

    由椭圆的定义知,点M的轨迹是以C1、C2为焦点的椭圆,且2a=8,2c=1,

    ∴a=4,c=1

    ∴椭圆的方程为:

    x2

    16+

    y2

    15=1,

    故选:A.

    点评:

    本题考点: 轨迹方程.

    考点点评: 本题考查圆与圆的位置关系,考查椭圆的定义,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题.