解题思路：本题（1）要求函数的解析式，先将x用“-x”替换，得到关于“sinx”的关系式，再利用换元法得到函数f（x）的解析式；（2）利用基本不等式可以求出函数的最大值．
（1）∵f（-sinx）+3f（sinx）=4sinx•cosx（|x|≤[π/2]）． ①
∴将x用“-x”代入，得到：
f[-sin（-x）]+3f[sin（-x）]=4sin（-x）•cos（-x），
即f（sinx）+3f（-sinx）=-4sinx•cosx．②
再将①×3-②得：
8f（sinx）=16sinx•cosx，
f（sinx）=2sinx•cosx．
∵|x|≤[π/2]，
∴cosx＝
1−sin2x．
∴f(sinx)＝2sinx
1−sin2x．
令sinx=t，则有：f(t)＝2t
1−t2 ， t∈[−1，1]．
即f(x)＝2x
1−x2 ， x∈[−1，1]．
（2）∵2ab≤a2+b2（a＞0，b＞0），
∴当x＞0时，2x
1−x2≤x2+(1−x2)＝1，
当且仅当x＝
1−x2，即x＝
点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义；函数解析式的求解及常用方法．
考点点评： 本题考查了函数的解析式和最值的求法，利用函数方程思想和换元法求函数的解析式，利用基本不等式求函数的最值，注意不等式取等号的条件．本题有一定的综合性，属于中档题．