Question

计算下列行列式 1+X 1 1 1 1 1+X 1 1 1 1 1+Y 1 1 1 1 1+Y

Answer 1

若y=0,行列式1,2行相等,此时行列式 = 0

当y≠0时

r2-r1,r3-r1,r4-r1

1+x 1 1 1

-x x 0 0

-x 0 y 0

-x 0 0 y

c1+c2+(x/y)c3+(x/y)c4

2+x+2x/y 1 1 1

0 x 0 0

0 0 y 0

0 0 0 y

行列式 = x*y*y*(2+x+2x/y) = x^2y^2 + 2x^2y + 2xy^2

可见,当y=0时,上式=0.

故行列式 = x^2y^2 + 2x^2y + 2xy^2