设f(x)={ax+b (x大于等于1) xx-ax+2(0小于等于x小于等于1) x-1分之b+3(x大于等于0) (

3个回答

  • 1.根据条件可知:

    f(1)=a+b=1-a+2

    f(0)=2=-b-3

    所以b=-5,a=4.

    f(f(-1))=f(1)=-1.

    2.任取x属于M,则f(x)=x,从而f(f(x))=f(x)=x,即:x属于N,所以M包含于N.

    由于M={-1,2}可知-1,2时方程xx+ax+b=x,也就是xx+(a-1)x+b=0的两个根,

    所以1-a=1,b=-2,a=0.

    那么f(x)=xx-2.

    而N是方程f(f(x))=(x^2-2)^2-2=x^4-4x^2+2=x的解集,已经知道-1,2在N中.

    也就是说(x+1)(x-2)是x^4-4x^2-x+2的因式,进行多项式的除法可知

    方程x^4-4x^2-x+2=(x+1)(x-2)(x^2+x-1)=0

    因此N中还有另外两个元素:(-1+根号5)/2,(-1-根号5)/2,它们是x^2+x-1=0的根.

    所以N={-1,2,(-1+根号5)/2,(-1-根号5)/2}