如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,若BD:AD=1:3,求tan∠BCD的值.

2个回答

  • 解题思路:根据三角函数的定义,需求CD与BD或AD的关系.根据射影定理可知CD2=BD•AD,问题得解.

    ∵∠ACB=90°,CD⊥AB于D,

    ∴∠BCD=∠CAD=90°-∠ACD,∠BDC=∠CDA=90°,

    ∴△BCD∽△CAD. (2分)

    ∴[CD/AD=

    BD

    CD],

    即CD2=BD×AD. (3分)

    ∵BD:AD=1:3,

    ∴设BD为x,则AD为3x.

    ∴CD=

    3x. (4分)

    在△BCD中,∠BDC=90°,∴tan∠BCD=

    BD

    CD=

    3

    3.(5分)

    点评:

    本题考点: 相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.

    考点点评: 此题考查了相似三角形的判定和性质以及三角函数的定义,难度不大.