解题思路：利用数列收敛、条件收敛以及发散的定义与性质，逐项进行分析．
A错误．
取un＝
(−1)n−1
n，则
∞
n＝1un收敛，但是
∞
n＝1(−1)n−1un=
∞
n＝1
1
n发散．
取un＝
1
n2，则
∞
n＝1un收敛，但是
∞
n＝1(−1)n−1un=
∞
n＝1
(−1)n−1
n2绝对收敛．
B正确．
因为
∞
n＝1(−1)n−1un(un＞0)条件收敛，
故由条件收敛的定义可得，
∞
n＝1(−1)n−1un(un＞0)收敛，
∞
n＝1|(−1)n−1un|=
∞
n＝1un发散．
C错误．
取un＝
1+
1
k2，n＝2k
−1，n＝2k−1，
则
∞
n＝1(u2n+u2n−1)=
∞
n＝1
1
n2收敛，
但是
lim
n→∞un≠0，
故
∞
n＝1un发散．
D错误．
取un＝
1
n，
un+1
un＝
n
n+1＜1，但是
∞
n＝1
1
n发散．
综上，正确选项为B，
故选：B．
点评：
本题考点： 绝对收敛与条件收敛．
考点点评： 本题考查了级数敛散性的判断，是一个基础型题目，难度系数不大，需要熟记级数收敛、绝对收敛、条件收敛的概念以及级数收敛性的判别方法．