Question

已知sinx+siny＝23，cosx+cosy＝23，则sinx+cosx的值=______．

Answer 1

解题思路：由已知的等式分别解出siny和cosy，根据同角三角函数间的基本关系sin²y+cos²y=1，把表示出的siny和cosy代入，利用完全平方公式展开后，再根据同角三角函数间的基本关系变形后，即可求出sinx+cosx的值．

∵sinx+siny=[2/3]，cosx+cosy=[2/3]，

∴siny=[2/3]-sinx，cosy=[2/3]-cosx，

则sin²y+cos²y=（[2/3]-sinx）²+（[2/3]-cosx）²=1，

化简得：[4/9]-[4/3]sinx+sin²x+[4/9]-[4/3]cosx+cos²x=1，

即[4/3]（sinx+cosx）=[8/9]，

解得sinx+cosx=[2/3]．

故答案为：[2/3]

点评：

本题考点： 同角三角函数间的基本关系．

考点点评： 此题考查了同角三角函数间基本关系的应用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．