设直线L过点P(0,3)和椭圆 X^2/9+Y^2/4=1顺次交于A,B两点,若向量AP=tBP,求t的取值范围

2个回答

  • 设直线L方程为y=kx+b

    因为点P在直线上,所以b=3,即L直线方程为y=kx+3

    (1)当k存在时,

    其实下面括号这段没必要写,根本没用,原以为有用的说.但是打了就不想删.= =!.

    (由 y=kx+3和x^2/9+y^2/4=1 两式,将y带入,得到式子

    13x^2+54kx+45=0

    由直线与椭圆相交于2点,由 “得塔”值为0得出K的取值范围 C)

    当直线L与椭圆只有一个交点的时候,A与B重合,此时t有最大值,t=1

    但是因为有2个交点,所以不能取到1,所以t小于1

    (2)当k 不存在时

    直线L与y轴重合,易得,A为(0,2)B为(0,-2)

    此时,t=1/5

    根据椭圆的对称性,知,

    t大于等于1/5

    t小于1