Question

已知直线X+Y=1交椭圆mx^2+ny^2=1于AB两点,且OA垂直OB（O为原点坐标）

Answer 1

联立直线和椭圆的方程得：(m+n)x^2-2nx+n-1=0在得儿塔大于0的前提下有：(x1+x2)=2n/(m+n)、(x1*x2)=(n-1)/(m+n).又直线和椭圆方程的交点与原点的连线相互垂直即(x1+x2)-2x1*x2=1三个式子结合得：n+m=2即椭圆过（正负二分之根号二、正负二分之根号二）四个点中任一个.第二问利用e的范围构造m或n的不等式即e=(a^2-b^2)/a^2而a^2和b^2都可以用m表示很容易求出范围不过要分类讨论会有麻烦,最后即可求2a的范围