Question

直线y=mx+1与椭圆ax^2+y^2=2交于A,B两点,以OA,OB为邻边作平行四边形OAPB(O为坐标原点)

Answer 1

把y=mx+1代入2x^2+y^2=2

求出XA+XB=-2m/(2+m^2)

YA+YB=4(2+m^2)

AB的中点即OP的中点 又因为O为原点

所以P(XA+XB,YA+YB)

令X=XA+XB,Y=YA+YB

相除的m=-2X/Y 在代入Y=YA+YB

整理得:Y^2+X^2+2Y=0

2,椭圆则a=1-2m^2>0

1/根2>m>-1根2 其中m不等于0 {只有一个交点}

把直线代入椭圆:(1-m^2)x^2+2mx+1=0

X1=1/1+m

x2=1/m-1

求出Y1 Y2

平行四边形面积可用m表示,

把m=根(1-a)/2代入上面

再求值遇