(1)如图,一次函数 的图象分别与x轴、y轴交于点A、B,以线段AB为边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°

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  • (1)一次函数

    中,

    令x=0得:y=2;令y=0,解得x=3.

    则A的坐标是(0,2),C的坐标是(3,0).

    作CD⊥x轴于点D.

    ∵∠BAC=90°,

    ∴∠OAB+∠CAD=90°,

    又∵∠CAD+∠ACD=90°,

    ∴∠ACD=∠BAO,

    又∵AB=AC,∠BOA=∠CDA=90°,

    ∴△ABO≌△CAD,

    ∴AD=OB=2,CD=OA=3,OD=OA+AD=5.

    则C的坐标是(5,3).

    设BC的解析式是y=kx+b,

    根据题意得:

    解得:

    则BC的解析式是:

    (2)设文学书的单价是 x 元/本.

    依题意得:

    解得: x =8,经检验 x =8是方程的解,并且符合题意,

    ∴ x +4=12,

    所以,去年购进的文学书和科普书的单价分别是8元和12元;

    设购进文学书550本后至多还能购进y本科普书.

    依题意得550×8+12 y ≤10000,

    解得

    由题意取最大整数解, y =466.

    所以,至多还能够进466本科普书.