Question

函数f(x)=2x,求函数y=|f(x+1)-1|的图像,

Answer 1

1.f'(x)=1/x

f'(1)=1

直线方程为y=x-1

由相切知道：g'（x）=x+m=1

带回直线方程：

切点为x=1-m,y=-m

带入g(x):m=4或-2

又m0,m=-2

2.h(x)=f(x+1)-g'(x) 定义域：x-1

=ln(x+1)-x+2

h'(x)=1/(x+1)-1=-x/(x+1)

令h'(x)=0,

得单调增区间为(-1,0]

同理单调减区间[0,无穷大）

h(x)的最大值为h(0)=2

3.f(1+a)-f(2)(a-1)/2

即证ln(1+a)-a/2ln2-1/2

构建函数u(x)=ln(1+x)-x/2

u'(x)=1/(1+x)-1/2

=(1-x)/2(1+x)

当0x1时,u'(x)0

u(x)单调递增,u(x)u(1)=ln2-1/2

于是ln(1+a)-a/2ln2-1/2得证

也即f(1+a)-f(2)(a-1)/2