Question

已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)，(0<φ<π，ω>0)为偶函数，且函数y＝f

Answer 1

(1)f(x)＝sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)

＝2＝2sin.

因为f(x)为偶函数，所以对x∈R，f(－x)＝f(x)恒成立，

因此sin＝sin.

即－sin ωxcos＋cos ωxsin

＝sin ωxcos＋cos ωxsin，

整理得sin ωxcos＝0.

因为ω>0，且x∈R，所以cos＝0.

又因为0所以f(x)＝2sin＝2cos ωx.

由题意得＝2·，所以ω＝2.故f(x)＝2cos 2x.

因此f＝2cos＝.

(2)将f(x)的图象向右平移个单位后，得到f的图象，再将所得图象横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到

f的图象．

所以g(x)＝f＝2cos

＝2cos.

当2kπ≤－≤2kπ＋π(k∈Z)，

即4kπ＋≤x≤4kπ＋(k∈Z)时，g(x)单调递减，

因此g(x)的单调递减区间为(k∈Z)

略