解题思路：（1）由周期求出ω，由偶函数的定义结合φ 的范围求得φ 的值，从而得到函数的解析式．
（2）根据条件求得 cos（α+[π/3]）=[1/3]，再根据α+[π/3]的范围，求得 sin（α+[π/3]） 的值，再利用二倍角公式求得
sin(2a+
2π
3
)
的值．
（1）由题意可得 [2π/ω]=2π，解得ω=1，故函数f（x）=sin（x+φ）．
再由此函数为偶函数，可得φ=kπ+[π/2]，k∈z，结合0≤φ≤π可得φ=[π/2]，故f（x）=cosx．
（2）∵a∈(-
π
3，
π
2)，f(a+
π
3)=
1
3，∴cos（α+[π/3]）=[1/3]．
根据α+[π/3]∈（0，[5π/6]），∴sin（α+[π/3]）=
2
2
3．
∴sin(2a+
2π
3)=2sin（α+[π/3]）cos（α+[π/3]）=2×
2
2
3×[1/3]=
4
2
9．
点评：
本题考点： 由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；正弦函数的奇偶性．
考点点评： 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，偶函数的定义，二倍角公式的应用，属于中档题．