解题思路：（1）首先根据一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
k
2
x
的图象交于A（1，6），B（a，3）两点等条件，把A点坐标代入反比例函数的解析式中，求得k2的值，知道反比例函数的解析式后把B点代入求出a的值，最后求出一次函数解析式的k1的值，
（2）设点P的坐标为（m，n），易得C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2，利用梯形的面积是12列方程，可求得m的值，从而求得点P的坐标，根据线段的长度关系可知PC=2PE．
（1）∵一次函数y=k1x+b与反比例函数y=
k2
x的图象交于A（1，6），B（a，3）两点，
∴k2=6，
又∵B（a，3）在反比例函数的图象上，
即a=2，
又知A（1，6），B（2，3）在一次函数的图象上，
∴
3＝2k1+b
6＝k1+b，
解得k1=-3；
（2）当S梯形OBCD=18时，PC=2PE．
设点P的坐标为（m，n），
∵BC∥OD，CE⊥OD，BO=CD，B（2，3），
∴C（m，3），CE=3，BC=m-2，OD=m+2．
∴S梯形OBCD=[BC+OD/2×CE，即18=
m−2+m+2
2×3．
∴m=6，又∵mn=6．
∴n=1，即PE=
1
3]CE．
∴PC=2PE，
∴PE：PC=1：2．
点评：
本题考点： 反比例函数与一次函数的交点问题；待定系数法求反比例函数解析式；梯形．
考点点评： 本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题的知识点，此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点的特点和利用待定系数法求函数解析式的方法．要灵活的利用梯形的面积公式来求得相关的线段的长度，从而确定关键点的坐标是解题的关键．