Question

已知抛物线y等于ax的方在x＝1处的切线斜率为二.求该抛物线的方程.求过＜1.-3＞的切线方程

Answer 1

f(x)=ax^2

f'(x)=2ax

依题意f'(1)=2a=2 解得a=1

抛物线方程f(x)=x^2

(1,-3)不在抛物线上

切点在抛物线上,设切点为(x0,x0^2)

(x0^2-(-3))/(x0-1)=2x0

x0^2+3=2x0^2-2x0

x0^2-2x0-3=0

(x0+1)(x0-3)=0

解得两切点为(-1,1) (3,9)

点斜式

(y-1)/(x-(-1))=-2

y=-2x-1

(y-9)/(x-3)=6

y=6x-9

即切线方程为y=-2x-1或y=6x-9