Question

竖直上抛运动的时间问题一物体以初速度20m/s的速度竖直上抛,下落回原处的速度为15m/s.已知物体所受的阻力与该物体的

Answer 1

一物体以初速度Vo的速度竖直上抛,下落回原处的速度为V.已知物体所受的阻力与该物体的速度成正比f=-kv

上升段 F=-mg-kv=mdv/dt;v(0)=Vo

v=-(mg/k)+(Vo+mg/k)e^(-kt/m)

最高处时v(t1)=0,t1=(m/k)ln[1+(kVo/mg)]

下降段F=-mg+kv=-dv/dt;v(0)=0,v(t2)=V

v(t)=(mg/k)[1-e^(-kt/m)]

下落回原处的速度v(t2)=V,t2=-(m/k)ln[1-(kV/mg)]

整个运动过程所用的时间t=t1+t2=(m/k)ln[(mg+kVo)/(mg-kV)]