Question

高中数学问题已知直线l的参数方程为 x=2+t y=√3t(t为参数）,曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ=1.1. 求

Answer 1

消去参数 t 可得直线 L 的直角坐标方程为 y=√3*(x-2) ,

由和角公式得 ρ^2*[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=1 ,

因此 x^2-y^2=1 .这就是 C 的直角坐标方程.

两方程联立得 x^2-3(x-2)^2=1 ,

化简得 2x^2-12x+13=0 ,

设弦的两个端点分别为 A（x1,y1）,B（x2,y2）,

则 x1+x2= 6 ,x1*x2=13/2 ,

因此 |AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=4(x2-x1)^2=4*[(x1+x2)^2-4x1*x2]=4*(36-26)=40 ,

所以弦长 |AB|=2√10 .