解 (1)Δ＝(2k－1)2－4(k2－1)＝－4k＋5≥0,
设方程的两根为x1,x2,由一元二次方程根与系数的关系得：
x1＋x2＝－(2k－1),x1·x2＝k2－1．
＝[－(2k－1)]2－2(k2－1)
＝2k2－4k＋3＝9．
∴k2－2k－3＝0．解得k1＝－1,k2＝3．
令y＝0得x2－3x＝0,
∴x1＝0,x2＝3．
则A(0,0),B(3,0)．
假设点M存在,并设其坐标为(xM,yM),由题意得ΔAMB是锐角三角形,故
∴yM＜0,
∴|yM|＝2,yM＝±2,舍去正值,得yM＝－2．
∴这样的点存在,其坐标为(2,－2)．
(3)∵M(2,－2),∴∠MAx＝45°,∠xAP＝45°．
∴AP所在直线方程为y＝x．
∵P在y＝x和y＝x2－3x上,
①代入②得x2－4x＝0．
∴x1＝0(舍去),x2＝4,此时y＝4．
∴P点的坐标为P(4,4)．
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