Question

已知抛物线C1:y=a(x-1)2+k1(a≠0)交x轴于点（0,0）与点A1(b1,0),抛物线C2：y2=a(x-b

Answer 1

由于C1的对称轴是x=1,所以b1-0=2*1,b1=2

同理

由于C2的对称轴是x=2,所以b2-0=2*2,b2=4

由于C3的对称轴是x=4,所以b3-0=2*4,b3=8

显然b(n)=2*b(n-1)=2^n

线段An-1An的长度=b(n)-b(n-1)=2^n-2^(n-1)=2*2^(n-1)- 2^(n-1)=2^(n-1)

y=a(x-b(n-1))2+k(n)由于都存在共同的解(0,0)

所以 0=a*b(n-1)^2+k(n)

k(n)=-a*b(n-1)^2=-a*[2^(n-1)]^2=-a*2^(2n-2)

T=b(n-1),S=-a*b(n-1)^2=-a*T^2

整理后得 S=-a*T^2