解题思路：（Ⅰ）求导函数，利用函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在
x＝
2
3
处取得极大值，建立方程，即可求a，b的值；
（Ⅱ）利用导数的正负，即可得到f（x）在（-∞，+∞）上的单调区间．
（Ⅰ）∵f（x）=-x3+ax2+bx，∴f′（x）=-3x2+2ax+b（2分）
∵函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x＝
2
3处取得极大值
∴f′（-1）=0，f′(
2
3)＝0（6分）
∴-3（-1）2+2a×（-1）+b=0，−3(
2
3)2+2a×(
2
3)+b＝0
联立求解得a＝−
1
2，b=2（8分）
（Ⅱ） 由（Ⅰ）知f'（x）=-3x2-x+2，f(x)＝−x3−
x2
2+2x，
当x∈[-2，1]时，f'（x），f（x）的变化情况如下表：（12分）
x （-∞，-1） -1 (−1，
2
3) [2/3] (
2
3，+∞)
f′（x） - 0 + 0 -
f（x） 极小值 极大值 ∴f（x）在（-∞，-1），(
2
3，+∞)上单调递减；（14分）
f（x）在(−1，
2
3)上的单调递增．（15分）
点评：
本题考点： 函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，正确求导是关键．