解题思路：（1）求导函数，利用函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=[2/3]处取得极大值，建立方程，即可求a，b的值，从而求出切线方程；
（2）利用导数的正负，先求出函数的单调区间，求出极值和端点值，从而求出函数的最值问题．
（1）∵f（x）=-x3+ax2+bx，∴f′（x）=-3x2+2ax+b（2分），
∵函数f（x）=-x3+ax2+bx在x=-1处取得极小值，在x=[2/3]处取得极大值，
∴f′（-1）=0，f′（[2/3]）=0（6分），
∴-3（-1）2+2a×（-1）+b=0，
-3×(
2
3)2+2a•[2/3]+b=0，
联立求解得a=-[1/2]，b=2，
∴f（x）=-x3-[1/2]x2+2x，
∴f（-2）=2，f′（-2）=-8，
∴切线方程为：8x+y+14=0．
（2）（Ⅱ） 由（Ⅰ）知：f（x）=-x3-[1/2]x2+2x，
当x∈[-2，1]时，f（x）在[-2，-1）递减，在（-1，[2/3]）递增，在（[2/3]，1]递减，
∴f（x）极小值=f（-1）=-[3/2]，f（x）极大值=f（[2/3]）=[22/27]，
又f（-2）=2，f（1）=[1/2]，
∴f（x）max=2，f（x）min=-[3/2]．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值．
考点点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的极值，考查函数的单调性，正确求导是关键．