Question

己知函数f(x)=ax^2+bx+3(x∈R),若方程f(x)=0,有两个实数根-3和1 求当x∈

Answer 1

把俩根带入方程,可得a=-1,b=-2.

若g(x)=3-x^2-(2+k)x

=4-(×+1+k/2)^2+k+k^2/4

为单调函数,则要求(x+1+k/2)^2在[-2,2]内为单调函数.于是,-2≤x≤2时,x+1+k/2非负或非正.

由非负的条件得:k/2+1-2≥0,k≥2

由非正的条件得:k/2+1+2≤0,k≤-6

第一题结论为k≥2或k≤-6.

第二问,因f(x)=-x^2-2x+3=4-(x+1)^2

故f(x)恒不大于4,于是If(x)I在0≤y≤4区域内与平行于x轴的直线相交会多于2个交点.故必须m>4才仅有两交点.