Question

设函数f(x)满足af(x)+bf(1/x)=c/x(其中a、b、c均为常数且a≠b),则f'(x)=

Answer 1

af(x)+bf(1/x)=c/x ---> a^2f(x)+abf(1/x)=ac/x

以1/x代入：af(1/x)+bf(x)=cx ----> abf(1/x)+b^2f(1/x)=bcx

两式相关减：f(x)[(a^2-b^2]=ac/x-bcx

得f(x)=(ac/x-bcx)/(a^2-b^2)

因此有：f'(x)=(-ac/x^2-bc)/(a^2-b^2)