已知二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,则f(x)的解析式为f(x)=______.

1个回答

  • 解题思路:由二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,可设f(x)=a(x-1)2+13,再由f(3)=5可求a,进而可求函数的解析式

    ∵二次函数y=f(x)的最大值等于13,且f(3)=f(-1)=5,

    ∴函数的对称轴为:x=1,即f(x)=a(x-1)2+13

    ∵f(3)=4a+13=5

    ∴a=-2

    则f(x)=-2(x-1)2+13=-2x2+4x+11

    故答案为:-2x2+4x+11

    点评:

    本题考点: 函数解析式的求解及常用方法.

    考点点评: 本题主要考查了利用待定系数求解二次函数的解析式,解题的关键是由已知f(3)=f(-1)可得函数的对称轴,结合函数的最值可设二次函数的定点式.