解题思路：利用互为反函数的函数图象关于y=x对称这一特点，将点（1，2）和关于y=x的对称点（2，1）分别代入原函数解析式构建方程组求出a，b的值，最后再求原函数的反函数．
由已知点（1，2）在f（x）=ax2+b（x≥0）的图象上
则 a+b=2，
又∵互为反函数的函数图象关于y=x对称
∴点（2，1）也在函数y=ax2+b的图象上
由此得：4a+b=1，
将此与a+b=2联立解得：a=-[1/3]，b=[7/3]，
∴函数f（x）=-[1/3]x2+[7/3]（x≥0），
其反函数是f-1（x）=
7−3x（x≤
7
3）．
点评：
本题考点： 反函数．
考点点评： 本题的解答，巧妙的利用了互为反函数的函数图象间的关系，将点（1，2）和该点关于y=x的对称点（2，1）分别代入原函数解析式构建方程组，过程简捷，计算简单，值得借鉴．